Lorsqu'un jet fluide vient frapper une surface solide, il exerce sur celle-ci une force qui est fonction de la vitesse du jet et de la forme géométrique du solide.
Ici, on fait l'approximation du Fluide parfait.
Enoncé du théorème d'Euler
Soient \(\vec v_1\) et \(\vec v_2\) les vitesses suppossées constantes de sections entrantes \(S_1\) et \(S_2\) d'un volume de fluide de référence \(V\).
La variation de la quantité de mouvement est proportionnelle au Débit massique et à la différence des vitesses \(\vec v_1\) et \(\vec v_2\):
$${{Q_m(\vec v_2-\vec v_1)}}={{\sum \vec F_{ext} }}$$
Avec:
- \(Q_m\): Débit massique
- \(\vec F_{ext}\) comprenant les forces de pression de la paroi, du fluides en amont et en aval, ainsi que des forces volumiques
Généralisation du théorème d'Euler
Dans le cas général, le theorème d'Euler s'écrit comme:
$${{\sum\vec F_{ext} }}={{{\subset\!\supset} \llap{\iint}_\Sigma \rho\vec v(\vec v.\vec{dS}) }}$$
Avec:
- \(\Sigma\): une surface de sortie
- \(\rho\): la densité volumique